Матричные вычисления в Mathcad


Регрессия отрезками полиномов (продолжение листинга 13 11)



Рисунок 13.17. Регрессия отрезками полиномов (продолжение листинга 13.11)





Двумерная полиномиальная регрессия

По аналогии с одномерной полиномиальной регрессией и двумерной интерполяцией (см. разд. 13.1.5), Mathcad позволяет приблизить множество точек Zi,j(xi,yj) поверхностью, которая определяется многомерной полиномиальной зависимостью. В качестве аргументов встроенных функций для построения полиномиальной регрессии должны стоять в этом случае не векторы, а соответствующие матрицы.

  • regress (x,z,k) — вектор коэффициентов для построения полиномиальной регрессии данных.
  •  loess (x, z, span) — вектор коэффициентов для построения регрессии данных отрезками полиномов.
  •  interp(s,x,z,v) — скалярная функция, аппроксимирующая данные выборки двумерного поля по координатам х и у кубическими сплайнами.

  •  s — вектор вторых производных, созданный одной из сопутствующих функций loess или regress.
  •  х — матрица размерности Nx2, определяющая пары значений аргумента (столбцы соответствуют меткам х и у).
  •  z — вектор действительных данных размерности N.
  •  span — параметр, определяющий размер отрезков полиномов.
  •  k — степень полинома регрессии (целое положительное число).
  •  v — вектор из двух элементов, содержащий значения аргументов х и у, для которых вычисляется интерполяция.


ВНИМАНИЕ!

Для построения регрессии не предполагается никакого предварительного упорядочивания данных (как, например, для двумерной интерполяции, которая требует их представления в виде матрицы NxN). В связи с этим данные представляются как вектор.



Двумерная полиномиальная регрессия иллюстрируется листингом 13.12 и Рисунок 13.18. Сравните стиль представления данных для двумерной регрессии с представлением тех же данных для двумерной сплайн-интерполяции (см. листинг 13.6) и ее результаты с исходными данными (см. Рисунок 13.12) и их сплайн-интерполяцией (см. Рисунок 13.13).









Начало  Назад  Вперед