Матричные вычисления в Mathcad


Решение уравнения диффузии тепла при помощи встроенной функции pdesoдve (листинг 11 4)



Рисунок 11.14. Решение уравнения диффузии тепла при помощи встроенной функции pdesoдve (листинг 11.4)





Пример: волновое уравнение

Приведем еще один пример применения функции pdesoive для решения уравнений в частных производных. Рассмотрим одномерное волновое уравнение, которое описывает, например, свободные колебания струны музыкального инструмента:


Здесь неизвестная функция u(x,t) описывает динамику смещения профиля струны относительно невозмущенного (прямолинейного) положения, а параметр с характеризует материал, из которого изготовлена струна.

Как вы видите, уравнение (11.11) содержит производные второго порядка, как по пространственной координате, так и по времени. Для того чтобы можно было использовать встроенную функцию pdesolve, необходимо переписать волновое уравнение в виде системы двух уравнений в частных производных, введя вторую неизвестную функцию v=ut. Программа для решения волнового уравнения приведена в листинге 11.5, а результат— на Рисунок 11.15.









Начало  Назад  Вперед


Книжный магазин