Матричные вычисления в Mathcad


Листинг 11 2 Неявная схема для линейного уравнения теплопроводности



Листинг 11.2. Неявная схема для линейного уравнения теплопроводности


Алгоритм прогонки

Приведем в данном разделе описание чрезвычайно популярного алгоритма реализации неявных разностных схем, который называется методом прогонки. Этот алгоритм имел историческое значение для становления технологий расчетов уравнений в частных производных, и мы просто не можем не упомянуть о нем в этой книге.

Примечание 2
Примечание 2


Сразу оговоримся, что его применение для решения уравнений в частных производных в среде Mathcad может быть оправдано, только если вы работаете с очень частыми сетками, которые приводят к системам разностных уравнений большой размерности и, соответственно, очень большому времени вычислений.



Основным вычислительным ядром программы, реализующей на Mathcad неявную разностную схему, было решение (на каждом временном слое) системы линейных алгебраических уравнений, задаваемых матрицей А. Заметим, что эта матрица, как говорят, имеет диагональное преобладание, а точнее, является трехдиагоналъной (Рисунок 11.13). Все ее элементы, кроме элементов на главной диагонали и двух соседних диагоналях, равны нулю. С точки зрения оптимизации быстродействия алгоритма применение встроенной функции isolve является весьма расточительным, поскольку основной объем арифметических операций, выполняемых компьютером (а он составляет, как нетрудно убедиться, величину порядка м2), сводится к непроизводительному перемножению нулей.









Начало  Назад  Вперед


Книжный магазин