Матричные вычисления в Mathcad


3 Краевые задачи с условием во внутренней точке



10.2.3. Краевые задачи с условием во внутренней точке



Иногда дифференциальные уравнения определяются с граничными условиями не только на концах интервала, но и с дополнительным условием в некоторой промежуточной точке расчетного интервала. Чаще всего такие задачи содержат данные о негладких в некоторой внутренней точке интервала решениях. Для них имеется встроенная функция bvaifit, также реализующая алгоритм стрельбы.

  • bvaifit(z1,z2,x0,x1,xf,D,load1,load2,score) — поиск вектора недостающих граничных условий для краевой задачи с дополнительным условием в промежуточной точке для системы N ОДУ.

  •  z1 — вектор, присваивающий недостающим начальным условиям на левой границе интервала начальные значения.
  •  z2 — вектор того же размера, присваивающий недостающим начальным условиям на правой границе интервала начальные значения.
  •  х0 — левая граница расчетного интервала.
  •  x1 — правая граница расчетного интервала.
  •  xf — точка внутри интервала.
  • Dо(х,у) — векторная функция, описывающая систему N ОДУ размера Nx1 и двух аргументов — скалярного х и векторного у. При этом у — это неизвестная векторная функция аргумента х того же размера Nx1.
  •  load1(x0,z) — векторная функция размера Nx1 левых граничных условий, причем недостающие начальные условия поименовываются соответствующими компонентами векторного аргумента z.
  •  load2(x1,z) — векторная функция размера Nx1 левых граничных условий, причем недостающие начальные условия поименовываются соответствующими компонентами векторного аргумента z.
  •  score (xf, у) — векторная функция размера Nx1, выражающая внутреннее условие для векторной функции у в точке xf.


Обычно функция bvaifit применяется для задач, в которых производная решения имеет разрыв во внутренней точке xf. Некоторые из таких задач не удается решить обычным методом пристрелки, поэтому приходится вести пристрелку сразу из обеих граничных точек. В этом случае дополнительное внутреннее условие в точке xf является просто условием сшивки в ней левого и правого решений. Поэтому для данной постановки задачи оно записывается В форме score (xf, у) :=у.

Рассмотрим действие функции bvaifit на знакомом примере модели взаимодействия пучков света (см. Рисунок 10.1), предположив, что в промежутке между xf=0.5 и x1=1.0 находится другая, оптически более плотная среда с другим коэффициентом ослабления излучения а(х)=3. Соответствующая краевая задача решена в листинге 10.3, причем разрывный показатель ослабления определяется в его второй строке.









Начало  Назад  Вперед


Книжный магазин