Матричные вычисления в Mathcad


Листинг 9 11 Якобиан рассматриваемой системы ОДУ химической кинетики



Листинг 9.11. Якобиан рассматриваемой системы ОДУ химической кинетики


Для примера, приведенного в листинге 9.10, стандартным методом Рунге— Кутты все-таки удается найти решение (оно показано на Рисунок 9.15). Однако для этого требуется очень большое число шагов, M=20000, что делает расчеты очень медленными. При меньшем числе шагов численному алгоритму не удается найти решение. В процессе работы алгоритма оно расходится, и Mathcad вместо результата выдает ошибку о превышении предельно большого числа.

Еще один факт, на который стоит обратить внимание, — это различие в порядке величины получающегося решения. Как видно из Рисунок 9.15, концентрация первого реагента уг существенно (в тысячи раз) превышает концентрацию остальных. Это свойство также очень характерно для жестких систем.

Примечание 1
Примечание 1


В принципе, можно было бы снизить жесткость системы "вручную", применяя масштабирование. Для этого нужно искусственно уменьшить искомую функцию у1 к примеру, в тысячу раз, разделив все слагаемые в системе ОДУ, содержащие y1, на 1000. После масштабирования для решения полученной системы методом Рунге—Кутты будет достаточно взять всего м=20 шагов. Соответствующий пример вы найдете на компакт-диске.










Начало  Назад  Вперед