Матричные вычисления в Mathcad


1 Встроенные функции для решения систем ОДУ



9.3.1. Встроенные функции для решения систем ОДУ



В Mathcad имеется несколько встроенных функций, которые позволяют решать задачу Коши различными численными методами. Для "хороших" нежестких систем ОДУ применяются следующие функции:

  • rkfixed(y0, t0, t1,M,D) — метод Рунге—Кутты с фиксированным шагом;
  •  Rkadapt (y0,t0, t1,M,D) — метод Рунге—Кутты с переменным шагом;
  •  Buistoer(y0,t0,t0,M,D) — метод Булирша—Штера;

  •  у0 — вектор начальных значений в точке t0 размера NXI;
  •  t0 — начальная точка расчета;
  •  t1 — конечная точка расчета;
  •  M — число шагов, на которых численный метод находит решение;
  •  D— векторная функция размера Nx1 двух аргументов — скалярного t и векторного у. При этом у — искомая векторная функция аргумента t того же размера Nx1.


ВНИМАНИЕ!

Соблюдайте регистр первой буквы рассматриваемых функций, поскольку это влияет на выбор алгоритма счета, в отличие от многих других встроенных функций Mathcad, например, Find=f ind (см. разд. 9.3.2).



Каждая из приведенных функций выдает решение в виде матрицы размера (M+1)х(N+1). В ее левом столбце находятся значения аргумента t, делящие интервал на равномерные шаги, а в остальных N столбцах — значения искомых функций y0(t) ,y1(t), ... ,yN-i(t), рассчитанные для этих значений аргумента (Рисунок 9.5). Поскольку всего точек (помимо начальной) м, то строк в матрице решения будет всего M+1.

В листинге 9.3 приведен пример решения той же самой системы ОДУ осциллятора с затуханием (см. разд. 9.1 и 9.2) при помощи первой из функций rkfixed. Результат расчетов представлен на Рисунок 9.5 как содержимое матрицы и на Рисунок 9.6 в виде графика. Точки, в которых получено решение, отмечены на графике Рисунок 9.6 кружками. Чтобы использовать другой численный алгоритм, достаточно поменять имя функции rkfixed в последней строке листинга на другое (на практике как раз более эффективны функции Rkadapt и Bulstoer).









Начало  Назад  Вперед