Матричные вычисления в Mathcad


1 Что такое жесткие ОДУ?



9.4.1. Что такое жесткие ОДУ?



Исторически интерес к жестким системам возник в середине XX в. при изучении уравнений химической кинетики с одновременным присутствием очень медленно и очень быстро протекающих химических реакций (оно будет рассмотрено в разд. 9.4.3). Тогда неожиданно оказалось, что считавшиеся исключительно надежными методы Рунге—Кутты стали давать сбой при расчете этих задач.

Строгого общепринятого математического определения жестких ОДУ нет. В рамках этой книги будем считать, что жесткие системы — это те уравнения, решение которых получить намного проще с помощью определенных неявных методов, чем с помощью явных методов (типа тех, что были рассмотрены в предыдущих разделах). Примерно такое определение было предложено в 1950-х гг. классиками в этой области Кертиссом и Хиршфельдером. Начнем разговор о жестких ОДУ с примера нежесткого уравнения (листинг 9.8), решение которого удается получить численным методом Рунге— Кутты (Рисунок 9.12).









Начало  Назад  Вперед


Книжный магазин